Производственный менеджмент

9.2. основные положения метода

 

Платежная матрица — это запись в матричной форме денежных платежей/полезностей. Строки матрицы — альтернативные стратегии поведения, столбцы — возможные состояния внешней среды. В клетках матрицы указываются платежи, или стоимостные оценки ожидаемых исходов при принятии данной управленческой альтернативы и возникновении определенного состояния внешней среды. Платежи могут иметь смысл положительных результатов или (доходов, а также — отрицательных результатов или расходов. В пер-|вом случае задача решается на максимизацию дохода, во втором — на минимизацию расходов.

 

Пример 9.1

Компания по производству легких, быстромонтируемых складских помещений решает вопрос о строительстве нового завода. При этом можно построить большой завод, малый завод либо вообще отказаться от строительства (примеры принятия стратегического решения). Внешняя рыночная среда (спрос, конкуренты, распоряжения муниципальных властей и др.) может благоприятствовать строительству, а может не благоприятствовать. Платежи (совокупный доход компании за несколько лет, обусловленный принятием того или иного решения) указаны в табл. 9.1.

 

Таблица 9.1

 

 

Альтернативные стратегии

Доход компании, руб.

при благоприятном состоянии среды

при неблагоприятном состоянии среды

Построить большой завод

Построить малый завод

Отказ от строительства

200 000

100000

0

-180000

-20 000

0

 

Принятие решения в условиях полной неопределенности среды возможно с использованием трех критериев.

1. MAXIMAX— ориентирован на получение максимального ожидаемого результата (подход оптимиста). В соответствии с ним в качестве оптимальной выбирается альтернатива, дающая максимум в клетках платежной матрицы. В примере 9.1 решение по этому критерию — построить большой завод.

2. MAXIMIN— ориентирован на получение гарантированного выигрыша при наихудшем состоянии внешней среды (подход пессимиста, критерий Вальда). В соответствии с ним в качестве оптимальной выбирается альтернатива, имеющая максимальное значение ожидаемого результата в наименее благоприятном состоянии среды. Здесь решение — отказ от строительства.

3. Равновесный подход (критерий Лапласа), при котором выбирается альтернатива с максимальным значением усредненного по всем состояниям среды платежа. Здесь:

а) 200 000 х 0,5 + (-180 000) х 0,5 = 10 000 руб.;

б) 100 000 х 0,5 + (-20 000) х 0,5 = 40 000 руб. ⇒ Оптимальная стратегия;

в)0.

Решения в условиях риска принимаются в тех случаях, когда существует возможность спрогнозировать (дать оценку вероятности) появление того или иного состояния внешней среды. Выбор лучшего варианта в этом случае производится на основе расчета ожидаемой денежной отдачи (expected monetary value, EMV). Значения EMV для каждой альтернативы рассчитываются как взвешенные по вероятностям суммы платежей (принцип Байеса):

где       Pij — платеж при выборе i-й альтернативы и j-м состоянии внешней среды;

рj— вероятность возникновенияу-го состояния внешней среды.

Критерий выбора лучшей стратегии — максимальное значение ЕМУ. Показатель EMV — это ожидаемая средняя выгода от принятия решения при большом числе вариантов реализации. Отметим, что возможные состояния внешней среды взаимоисключают друг друга и в совокупности исчерпывают все принимаемые в расчет варианты, сумма вероятностей их возникновения всегда должна быть равна единице, т. е.

Рассмотрим решениепоставленной выше задачи (пример 9.1) в условиях риска. Для этого зададим соотношение вероятностей двух состояний внешней среды как 40-60\%. Тогда

ЕМУ, = 200 000 х 0,4 + (-180 000) х 0,6 = -28 000 руб.;

ЕМУ2 = 100 000 х 0,4 + (-20 000) х 0,6 = 28 000 руб.⇒ Оптимальная стратегия;

EMV3 = 0.

Рассмотрим решение при другом соотношении вероятностей, а именно 70-30\%:

ЕМУ, = 200 000 х 0,7 + (-180 000) х 0,3 = 86 000 руб.⇒ Оптимальная стратегия;

ЕМУ2 = 100 000 х 0,7 + (-20 000) х 0,3 = 64 000 руб.;

ЕМУ3 = 0.

Как видим, результат решения задачи изменился, и нужно выбирать строительство большого завода. Это решение очевидно при снижении степени риска до 30\%.

 

Таким образом, решение в значительной степени зависит от заданного распределения вероятностей. Учитывая то, что оценка (прогноз) вероятностей состояний среды может быть неточной, определенный интерес представляет анализ чувствительности решения к изменению распределения вероятностей.