Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах

3. метод борда

 

Отметим еще одну процедуру голосования из множества предложенных: метод Борда [2]. Согласно этому методу результаты голосования выражаются в виде числа баллов, набранных каждым из кандидатов. Пусть число кандидатов равно п. Тогда за первое место присуждается п баллов, за второе — п —1, за последнее — один балл.

Применим метод Борда к приведенному выше примеру (см. табл. 11.2). Подсчитаем число баллов для каждого из кандидатов:

A:23´3 + 19´l + 16´l + 2´2 = 108;

B:23´l + 19´3 + 16´2 + 2´l = 114;

С:23´2 + 19´2 + 16´2 + 2´З = 138.

В соответствии с методом Борда мы должны объявить победителем кандидата С.

Однако с методом Борда, как и с принципом Кондорсе, возникают проблемы. Предположим, что результаты голосования в выборном органе представлены табл. 11.3. Подсчитав баллы в соответствии с методом Борда, получим: А — 124, В — 103, С — 137. В соответствии с методом Борда победителем следует объявить кандидата С. Однако в данном случае явным победителем является кандидат А, набравший абсолютное большинство голосов: 31 из 60.

Таблица 11.3

Распределение голосов (метод Борда)

 

Число голосующих

Предпочтения

31

А®С®В

12

®Ѯ
17

Ѯ®
2

С®А®В

 

Приведенные примеры позволяют понять, что парадоксы при голосовании не возникают лишь в случае, когда есть два кандидата и победитель определяется по принципу абсолютного большинства голосов. Однако такой случай нетипичен для большинства выборов в демократических странах. Обычно число кандидатов больше, чем два, и редки случаи, когда кто-то из них сразу же получает поддержку абсолютного большинства избирателей.

Интересно, что парадоксы голосования сохраняются и при введении двух туров и условии, что во второй тур выходят два кандидата, набравшие большинство голосов. Обратимся к табл. 11.1, составленной Кондорсе. В соответствии с предпочтениями во второй тур выходят А (23 голоса) и В (19 голосов), после чего побеждает А. Однако при небольшом усилении первоначальной позиции А предпочтения двух избирателей (3-я строка) выглядят как А ® В ® С, во второй тур выходят А (25 голосов) и С (20 голосов), после чего побеждает С. Ясно, что такой результат голосования противоречит здравому смыслу.