Введение в эконометрику

7.10. в эксперименте по методу монте-карло модель

у, = а + $у,_х + и,

оценивалась: 1) с использованием МНК; 2) с использованием метода Кокрана—Оркатта (СО); при этом истинные значения а и р равнялись соответственно 10 и 0,8. Случайный член и подвергался воздействию автокорреляции первого порядка:

и, = ри,_, + є„

где р было равно 0,7, а значения є, определялись умножением на число 5 независимых значений нормально распределенной случайной переменной с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

Этот эксперимент был проведен 10 раз с выборками из 30 наблюдений; результаты представлены в таблице. Величина а представляет собой оценку а; Ъ — оценка Р; с. о. (Ъ) — стандартная ошибка Ъ d есть ^-статистика Дарбина—Уотсона; А — это А-статистика Дарбина.

Объясните, каким образом регрессии, построенные с помощью обычного МНК, указывают на наличие автокорреляции.

Объясните последствия автокорреляции для МНК-оценок в этой модели.

Объясните, подтверждают ли результаты оценивания регрессии по МНК ваш ответ на вопрос (2) или противоречат ему и дают ли какое-то улучшение оценки, полученные с помощью метода Кокрана— Оркатта.

Экспери-

 

 

МНК

 

 

 

CO

 

 

 

мент

а

b

c.o.(b)

d

h

a

b

c.o.(b)

d

h

1

4,7

0,95

0,07

1,14

2,50

17,3

0,79

0,10

2,05

-0,16

2

5,0

0,92

0,07

0,95

3,09

19,1

0,70

0,14

1,94

0,26

3

0,9

0,94

0,05

0,40

4,47

4,0

0,84

0,11

2,06

-0,20

4

6,1

0,84

0,11

0,89

3,68

14,2

0,65

0,15

1,50

2,32

5

5,1

0,83

0,07

1,11

2,60

8,5

0,75

0,13 •

2,09

-0,34

6

-1,7

1,01

0,05

1,04

2,70

5,0

0,91

0,09

2,01

0,03

7

5,3

0,90

0,08

0,78

3,65

17,4

0,71

0,13

1,93

0,27

8

-1,3

0,96

0,04

0,83

3,22

2,4

0,80

0,11

1,62

1,26

9

-0,6

0,98

0,04

0,55

4,01

3,8

0,83

0,10

1,83

0,54

10

-0,9

1,00

0,07

1,03

2,81

11,8

0,80

0,12

1,70

1,08