Макроэкономика

8.1. модель кагана

Модель была создана для описания процессов гиперинфляции. В качестве единственного фактора спроса на деньги модель рассматривает инфляционные ожидания. Это предположение соответствует ситуации отсутствия экономического роста, т. е. модель Кагана описывает экономику с постоянным выпуском.

 

Предпосылки модели

М] =f(n') = e-a«', (8.1)

Функция спроса на деньги имеет вид

D

у)

где f — I   — спрос на реальные денежные запасы; п' — ожидаемый темп инфляции;

а — параметр, характеризующий эластичность спроса на деньги по темпу инфляции, а > 0. Заметим, что эластичность спроса на деньги по темпу инфляции равна an'.

Предполагается, что темп прироста денежной массы постоянен

М

— = m=6=const. (8.2) М

Правило пересмотра ожиданий в модели Кагана задается уравнением

 

— = л< = В(я-ле),  р>0, (8.3) at

т. е. предполагается, что ожидания адаптивны. Если реальный темп инфляции (я) оказывается выше того темпа, который ожидали экономические агенты (я'), то они корректируют свои ожидания

на будущее в сторону увеличения инфляции яе >0, и наоборот,

если я — яе< 0, т. е. я< яг, то яе <0. Параметр В, таким образом, является показателем скорости пересмотра ожиданий или нервозности экономических агентов.

 

 

(м)

S

_ М

 

— с —

ур)

 

~ Р

Условие равновесия на денежном рынке:

 

(8.4)

Прологарифмируем это тождество

-аяе =1пМ-пР.

Взяв производную по времени, мы получим уравнение в темпах роста

-ак'=в-п. (8.5)

Из (8.3) следует, что

-апе =-аВ(тс-тсс). (8.6)

Отсюда

(в-сфл.е) (1-сф)

Возьмем производную по времени и, используя (8.5), получим

л = ^.я, = В(Є-я) 1-аВ 1-ар

Решение этого линейного дифференциального уравнения имеет вид:

-Р'

л(0 = в + (я(0)-Є)е'-аР. (8.9)

Поскольку анализируется высокоинфляционная экономика, можно считать, что я(0) > 8. Из (8.9) видно, что если сф < 1, то Tc(t) -» G при t —> оо. Это означает, что в ситуации, когда коэффициенты, характеризующие эластичность спроса на деньги по темпу инфляции (а) и скорость пересмотра инфляционных ожиданий (В), не слишком высоки, результат модели Кагана согласуется с выводом количественной теории денег, т. е. в состоянии равновесия тс= т = 9.

Если сф > І, то л(і) —> оо при t —> оо. Иными словами, если ос или В велико, т. е. агенты сильно меняют спрос на деньги при пересмотре ожиданий или резко меняют свои ожидания, экономика может не прийти в равновесное состояние. В первом случае с ростом инфляционных ожиданий они резко снижают спрос на деньги, что ведет к дальнейшему усилению инфляции. Во втором — с ростом инфляции они резко увеличивают инфляционные ожидания, что по тем же причинам усиливает инфляционные процессы. Инфляция продолжается, несмотря на стабилизацию темпов роста денежной массы. Для восстановления равновесия в такой экономике необходимо проведение мероприятий, направленных на снижение нервозности экономических агентов.

В модели Кагана не учитывается влияние на равновесие динамики ВВП. Этот недостаток преодолевается в модели Бруно-Фишера [18], позволяющей углубить анализ равновесия денежного рынка и последствий монетарной политики. Эта модель помогает оценить влияние на равновесный темп инфляции такой меры борьбы с инфляцией, как снижение бюджетного дефицита.