Макроэкономика

11.5. устойчивое состояние

Стационарное состояние в описанной модели достигается при

с к

— = 0 и — = 0. Это означает, что в стационарном состоянии с и к с к

растут с постоянным темпом g, а С и К — с постоянным темпом (п + g). Этот результат совпадает с выводами модели Солоу.

Из (11.12) и (11.13) следует, что стационарное состояние достигается при одновременном выполнении условий

Jfc = /(*)-c-(5 + /» + g)Jt = 0; (П.19)

:0. (11.20)

/'(л)-б-я-р-Є*

£ = 1 с 0

Отсюда стационарное состояние описывается системой уравнений

c = f(k)-{b + n + g)k; (11.19') f'[p) = b + n + p + Qg. (11.20') На рис. 11.1 в координатах [к, cj отражено условие (11.19),

причем максимум, достигаемый при Іс = к**, соответствует Золотому правилу, так как из этого условия видно, что потребление

максимально при f'^kj = 8 + n + g.

Из (11.20) следует, что стационарный уровень потребления

достигается при значении к = к , при котором ставка процента

|/'(£)-8J совпадает с (n + p + Qg). Это значение определяется

независимо от с и поэтому представлено на рисунке вертикальной прямой. Поскольку выполняется свойство убывающей предельной производительности капитала и имеют место условия Инада,

решение (11.20) существует и единственно. Это решение к*, будучи

Рис. 11.1. Стационарное состояние в модели Рамсея

подставлено в (11.19), определит устойчивый уровень потребления с*. Модифицированное Золотое правило означает, что

/'(^*) > откуда следует к* < к**, что отражено на рисунке.

Таким образом, в отличие от модели Солоу, в модели Рамсея устойчивый уровень капиталовооруженности не может быть выше Золотого правила, т. е. возможность динамической неэффективности отсутствует. Темпы роста в устойчивом состоянии те же, что в модели Солоу, и не зависят от вида производственной функции и параметров р и 0, отражающих предпочтения индивидов. Эти параметры влияют только на уровень потребления и капитала в расчете на единицу эффективного труда в устойчивом состоянии.

Если предпочтения индивида будут меняться в сторону боль-

шей склонности к сбережениям, то это приведет к падению пара-

метра р или 0 и, следовательно, снижению           (чт0 видно из

(11.20)). Следовательно, к увеличится, прямая к-к* сдвинется вправо, и, значит, у*, с* также станут больше, чем раньше.

Совершенствование технологии, вызывающее улучшение производственной функции, вызовет сдвиг вверх кривой А: = 0 и вправо

линии к = к* (см. (11.19) и (11.20)). В результате к'*, у*, с* вырастут. Увеличение параметров 5, я, g приведет к сдвигу вниз кривой

к = 0 и влево линии к = к*. Результатом явится снижение как к

так и у*, с*.