Моделирование экономических процессов

4.4. агрегирование и дезагрегирование решений по системе моделей

Агрегирование — объединение, укрупнение показателей по какому-либо признаку. С математической точки зрения агрегирование рассматривается как преобразование исходной модели в модель с меньшим числом переменных и/или ограничений. Сущность агрегирования состоит в соединении однородных элементов в более крупные.

Среди способов агрегирования можно выделить:

сложение показателей;

представление группы агрегируемых показателей через их среднюю величину;

использование различных взвешивающих коэффициентов;

использование балльных оценок.

В экономико-математических моделях применение агрегирования вызвано тем, что ни одна модель не в состоянии вместить всего многообразия реально существующих в экономике продуктов, ресурсов, связей. Даже крупноразмерные модели, насчитывающие десятки тысяч показателей, неизбежно являются продуктом агрегирования. В процессе управления при переходе от низшей ступени к высшей показатели агрегируются, а их число уменьшается. Но при этом часть информации теряется и приходится вести расчеты приближенно, на основании статистических закономерностей. Например, при сведении воедино заказов на материалы неизвестно, каких именно марок и размеров они нужны каждому заказчику. Поэтому всегда необходимо сопоставлять выгоду от сокращения расчетов с ущербом, который наносится потерей части информации. Особенно затруднено агрегирование в динамических моделях, поскольку с течением времени меняется соотношением элементов, входящих в укрупненную группу, т. е. возникает структурная неоднородность.

Агрегирование имеет большое значение в модели межотраслевого баланса, где оно предполагает объединение различных производств в отрасли, продуктов — в обобщенные продукты и укрупнение, таким образом, показателей балансовых расчетов. Межотраслевой баланс обычно оперирует «чистыми отраслями», т. е. условными отраслями, каждая из которых производит и передает другим отраслям один агрегированный продукт. Количество их в модели ограничивается вычислительными возможностями и некоторыми обстоятельствами математического характера, а также подготовкой данных. Однако, в принципе, чем больше детализация межотраслевого баланса, тем он лучше отражает действительность, тем точнее расчеты.

Агрегирование в межотраслевом балансе возможно двух типов — вертикальное и горизонтальное. Первое означает объединение продукции по технологической цепочке. Например, в соответствии с этим принципом в одну группу можно объединить железную руду, чугун, сталь, прокат. Тогда отрасль дает потребителям один продукт — прокат. При этом все показатели (прежде всего затраты) относятся на избранную единицу агрегированного продукта.

При горизонтальном агрегировании в одну группу объединяются продукты, сходные между собой по экономическому назначению или по техническим условиям производства.

Дезагрегирование — процедура, противоположная агрегированию, применяется в случае перехода к более мелким элементам при описании какого-либо объекта, по отношению к которым единицы исходного описания представляют агрегаты, либо к показателям, характеризующим такие элементы, вместо показателей, соответствующих их агрегатам в исходном описании. Целесообразность дезагрегирования всегда обусловлена желанием или необходимостью получить более детальное, чем исходное описание. Однако использование дезагрегированного описания может быть сопряжено с такими трудностями, как:

рост размерности;

ухудшение статистических характеристик данных;

усложнение интерпретационных задач.