Математическая экономика

4.4. льготные кредиты

Льготный кредит выдают по льготной ставке, меньшей обычной ставки. Фактически тем самым заемщик получает субсидию, которую рассчитывают как разницу соответствующих современных сумм.

Пусть кредит размером d выдан на п лет по льготной ставке g, меньшей обычной ставки /, и будет погашаться равными выплатами. Эти выплаты образуют годовую ренту. Обозначим размер одной выплаты у, тогда современная величина этой ренты равна у ■ a(ng). Отсюда найдем: y = D/a(n,g). А если бы выплаты шли по обычной ставке /, то

размер каждой выплаты был бы z = D/a(n,i). Разность z — у = DIa(n,i) — DIa(n,g) — это ежегодные потери кредитора, а современная величина ренты этих потерь по действующей ставке і, т.е.

(z-у) a(n,i) = [D/a(n,i)-D/a(n,g)]a(n,i) = di-

L a(w,g)J

и есть субсидия кредитора заемщику. Эта субсидия называется еще абсолютным грант-элементом, а величина

 

<*(n,g)

— относительным грант-элементом. Наращенная сумма абсолютного грант-элемента или, что то же самое, наращенная сумма субсидии называется общими потерями кредитора.

Пример. Пусть D = 1000, п = 8, і = 8\%, g = 5\%. Находим выплаты по обычной ставке из уравнения: z • о(8,8) = 1000. Коэффициент приведения ренты о(8,8) = 5,747, отсюда z = 174. Выплаты по льготной ставке находим из уравнения: у • а(8,5) = 1000, а(8,5) = 6,463, отсюда у = 155. Следовательно, ежегодные потери кредитора равны 19. Подсчитаем относительный и абсолютный грант-элементы (последний, напоминаем, есть субсидия кредитора заемщику):

1_Ф10_=1 _ 5747/6463 = 0108; 1000 . о)108 = 108 a(n,g)

Наконец, общие потери кредитора 108 ■ (1 + 0,08)8; величина М(8,8) = = (1+0,08)8 = 1,851. Следовательно, общие потери кредитора равны 200.