Микроэкономика. Промежуточный уровень.

20.2. упражнения

На рис. 20.7 базового учебника выбор индивидов с разным отношением к риску представлен графически, исходя из предпосылки о том, что вероятности риі-р, используемые для расчета наклона линии ожидаемой стоимости, являются теми же самыми, что и субъективные вероятности, входящие в определение ожидаемой функции полезности. Предположим теперь, что это не так. Пусть, по мнению индивидов указанных типов, субъективные вероятности отличны от объективных, т.е. определяющих цены условных благ, и составляют q и (1 - q), где q > р.

а)         Как изменятся кривые безразличия по сравнению с приве-

денными на рис. 20.7 а), б), в) базового учебника?

б)         Покажите, что произойдет с оптимумами индивидов в каж-

дом из трех случаев.

Известный коллекционер произведений искусства господин Ц., не склонный к риску, обдумывает заключение нового договора со страховой компанией. В первоначальном варианте договора цена 1 руб. страхового покрытия, или так называемая страховая премия компании, составляла 20 коп., при общепризнанной вероятности наступления страхового случая, равной 1/5. Однако ситуация изменилась. Заключит ли Ц. новый договор со страховой компанией, если та, при неизменной общепризнанной оценке вероятности наступления страхового случая, запрашивает теперь с него страховую премию в размере 40 коп.? Графически отобразите первоначальный и новый выбор коллекционера, считая, что его начальное богатство (связанное с владением коллекцией):

а)         равно максимально возможной величине данного богатства

при хорошем исходе;

б)         отлично от этой максимально возможной величины.

Каким реальным обстоятельствам могут соответствовать слу-

чаи а) и б)?

Предположим, что при перезаключении договора со страховой компанией господин Ц. столкнулся с иной проблемой, нежели в упражнении 2: в силу изменения персональных обстоятельств (о котором компании неизвестно) сам Ц. оценивает вероятность наступления страхового случая в 1/3. Как изменится спрос коллекционера на страхование? Графически отобразите его выбор в исходной и новой ситуациях, если:

а)         компания по-прежнему запрашивает страховую премию в

размере 20 коп. за 1 руб. страхового покрытия;

б)         компания все-таки повысила страховую премию до 40 коп.

за 1 руб. страхового покрытия.

Марфа Семеновна унаследовала от покойного супруга загородный дом, и это — единственное ее достояние: она живет на вырученные от сдачи дома в аренду средства (если с домом что-то случится, ее потребление станет равным нулю).

а)         Какой вид, по вашему мнению, могли бы иметь кривые без-

различия, описывающие предпочтения Марфы Семеновны в от-

ношении риска? Как бы вы охарактеризовали эти предпочтения?

б)         Верно ли, что Марфа Семеновна купит полное страховое

покрытие даже в случае несправедливого страхования? Объясни-

те, используя графическую иллюстрацию.

Верно, неверно или ответ не определен (объясните, используя графические иллюстрации):

а)         «Не склонный к риску индивид никогда не играет в азарт-

ные игры».

б)         «Не склонный к риску индивид никогда не станет покупать

несправедливую страховку». •

в)         «Если не склонный к риску индивид, которому предлагает-

ся игра с лучшими шансами, чем справедливые, соглашается иг-

рать при низкой ставке, но отказывается играть при высокой став-

ке, он ведет себя нерационально».

 

6. Верно, неверно или ответ не определен (объясните):

а)         «Только рисконенавистники могут пойти на совместное не-

сение рисков».

б)         «В целях борьбы с уклонениями от налогов следует снижать

налоговые ставки».

 

7. Верно, неверно или ответ не определен (объясните). Нейтральный к риску индивид всегда откажется от:

а)         участия в игре с несправедливыми шансами;

б)         покупки страховки с премией, превышающей справед-

ливую.

 

20.3. Тесты

1. Если максимальная сумма, которую Иван готов заплатить за страховку от убытков в размере 8000 руб., возникающих с вероятностью 4\%, равна 300 руб., то он:

а)         нейтрален к риску;

б)         не любит риск;

в)         любит риск;

г)          ведет себя нерационально.

 

2. В будущем году доход Нины — величина неопределенная. Если ожидаемая полезность для Нины меньше полезности ее ожидаемого дохода, то Нина:

а)         не любит риск;

б)         любит риск;

в)         нейтральна к риску;

г)          верно а) или в);

д)         верно а) или в).

Каждый набор обусловленных благ на линии справедливых шансов должен характеризоваться:

а)         одинаковой степенью риска;

б)         одинаковым отношением вероятностей исходов;

в)         одинаковой ожидаемой стоимостью;

г)          верно а) и в).

Для индивида, не склонного к риску, наклон кривой безразличия равен взятому со знаком «минус» отношению вероятности исхода по горизонтальной оси к исходу по вертикальной оси:

а)         в каждой точке кривой безразличия;

б)         справа от набора начального запаса;

в)         слева от набора начального запаса;

г)          при пересечении кривой безразличия линии уверенности.

Если вероятность аудита с соответствующим обнаружением факта уклонения от налога составляет 10\%, то минимальный размер штрафа за сокрытие каждого рубля, подлежащего налогообложению дохода, должен составить:

а), 1 руб.;

б)         3 руб.;

в)         6 руб.;

г)          все перечисленное неверно;

д)         для ответа не хватает данных.

Вследствие повышения стоимости проезда в наземном транспорте, при заданных общепризнанной вероятности проверки билетов и предпочтениях населения в отношении риска, число случаев проезда «зайцем»:

а)         возрастет, вне зависимости от размера штрафа за безбилет-

ный проезд;

б)         снизится при любом увеличении размера штрафа за безби-

летный проезд;

в)         не изменится при неизменности прежнего минимального

эффективного размера штрафа за безбилетный проезд;

г)          не изменится при увеличении размера штрафа за безбилет-

ный проезд до минимального уровня, эффективного при новой

стоимости проезда;

д)         снизится при увеличении размера штрафа за безбилетный

проезд до минимального уровня, эффективного при новой стоимо-

сти проезда.

Актуарно справедливая игра — это игра, для которой равен нулю:

а)         фактический денежный выигрыш;

б)         максимальный денежный выигрыш;

в)         минимальный денежный выигрыш;

г)          ожидаемый денежный выигрыш.

Ксения работает официанткой в ресторане «Дядя Ваня». Счет за обед за одним из обслуживавшихся ею столов составил 200 у.е. Ксения полагает, что с равной вероятностью может получить чаевые в размере 10,20, 30 и 40 у.е. Ожидаемая стоимость ее чаевых с этого стола составляет:

а)         20 у.е.;

б)         25 у.е.;

в)         30 у.е.;

г)          35 у.е.;

д)         ничего из перечисленного.

Саша и Коля играют в теннис. Вероятность того, что партию выиграет Коля, равна 60\%. Саша предлагает Коле следующее пари: на каждый поставленный Колей 1 руб. тот выигрывает 1 руб., если выигрывает партию в теннис, но проигрывает 2 руб., если проигрывает партию в теннис. Если первоначальный доход Коли равен 50 руб., то он поставит на кон:

а)         0 руб.;

б)         25 руб.;

в)         30 руб.;

г)          35 руб.;

Д) 50 руб.

 

10.        Страховая компания решает, какой объем премии за риск

ей следует запросить. Если у Сидоровых с 3-го этажа произойдет

утечка воды из ванной и, как следствие, у Ивановых, живущих эта-

жом ниже, — порча потолка в квартире после «евроремонта», ком-

пании придется выплатить 80 000 руб. Вероятность такого собы-

тия равна 1 против 99. Тогда справедливая премия компании за

риск должна равняться:

а)         более, чем 800 руб.;

б)         менее, чем 800 руб.;

в)         ровно 800 руб.;

г)          для ответа недостаточно информации.

Функция полезности богатства для индивида имеет вид U= 5Х. При хорошем исходе его богатство (X) равно 10, при плохом оно равно 5. Если вероятности хорошего и плохого исходов составляют 20 и 80\%, то, в соответствии с гипотезой фон Неймана— Моргенштерна, полезность Хдля индивида равна:

а)         37,5;

б)         30;

в)         40;

г)          для ответа недостаточно информации.

Если игра справедливая, то издержки, связанные с ней:

а)         больше ее ожидаемой стоимости;

б)         меньше ее ожидаемой стоимости;

в)         равны ее ожидаемой стоимости;

г)          не имеют отношения к ее ожидаемой стоимости;

д)         равны ее ожидаемой стоимости, умноженной на вероятность

выигрыша.

Ожидаемая стоимость игры есть:

а), относительная частота, с которой выпадает каждый исход при многократном повторении игры;

б)         средний выигрыш игрока при многократном повторении

игры;

в)         выигрыш, который игрок наверняка получит при однократ-

ном разыгрывании игры;

г)          проигрыш, который игрок наверняка понесет при однократ-

ном разыгрывании игры;

д)         разность г) и д).

Не склонный к риску индивид:

а)         будет играть в справедливую игру;

б)         не станет играть в справедливую игру;

в)         сомневается, играть ли в справедливую игру;

г)          безразличен к тому, играть в справедливую игру или нет;

д)         не станет играть в несправедливую игру.

 

15.        Если индивид не склонен к риску, то:

а)         проигрыш в 1000 руб. доставляет ему больше огорчения, не-

жели выигрыш в 1000 руб. — удовольствия;

б)         выигрыш в 1000 руб. доставляет ему больше удовольствия,

нежели проигрыш в 1000 руб. — огорчения;

в)         выигрыш в 1000 руб. доставляет ему столько же удоволь-

ствия, сколько проигрыш в 1000 руб. — огорчения;

г)          его предельная норма замещения постоянна;

д)         предельная полезность дохода для него возрастает.