Справочник по математике для экономистов

Раздел xvi простейшие модели систем массового обслуживания 16.1. классификация систем массового обслуживания

 

Большинство экономических задач связано с системами массового обслуживания.

Системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо видов услуг, а с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов, называются системами массового обслуживания.

Элементами систем массового обслуживания являются:

источник требований;

входящий поток требований;

очередь;

обслуживающее устройство (аппарат), или канал обслуживания);

выходящий поток требований.

Системы массового обслуживания классифицируют по разным признакам. Например, по такому признаку, как условия ожидания требованием начала обслуживания, различают следующие виды систем массового обслуживания:

с потерями (отказами);

с ожиданием;

с ограниченной длиной очереди;

с ограниченным временем ожидания.

Системы массового обслуживания, у которых требования, поступающие в момент, когда все приборы обслуживания заняты, получают отказ и теряются, называются системами с потерями или отказами.

428

Системы массового обслуживания, у которых возможно появление какой угодно длинной очереди требований к обслуживающему устройству, называются системами с ожиданием.

Системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным числом мест в ней, называются системами с ограниченной длиной очереди.

Системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней, называются системами с ограниченным временем ожидания.

По числу каналов (приборов) системы делятся на одноканальные и многоканальные.

По месту нахождения источника требований системы массового обслуживания делятся на разомкнутые, когда источник находится вне системы, и замкнутые, когда источник находится в самой системе. К последнему виду относится, например, станочный участок, в котором станки являются источником неисправностей, а следовательно, и требований на их обслуживание.

Одной из форм классификации систем массового обслуживания

является кодовая (символьная) классификация Д. Кендалла. При

этой классификации характеристику системы записывают в виде

трех, четырех или пяти символов, например:          гДе ^ — тип

распределения входящего потока требований, В — тип распределения времени обслуживания, S — число каналов обслуживания.

Для экспоненциального распределения принимают символ М, для любого (произвольного) распределения — символ G. Так, запись M|Af|3 означает, что входящий поток требований пуассоновский (простейший), время обслуживания распределено по экспоненциальному закону, в системе имеется три канала обслуживания.

Четвертый символ указывает допустимую длину очереди, а пятый — порядок отбора (приоритета) требований.