Справочник по математике для экономистов

16.4. системы массового обслуживания с отказами

Граф состояний многоканальной системы массового обслуживания с отказами при принятых допущениях (см. п. 16.3) имеет вид, изображенный на рис. 16.1. Здесь А, — интенсивность входящего потока требований; ц, — производительность одного канала (прибора) обслуживания; ,У0, Sv Sm — состояния системы (индекс указывает число требований в системе); т — общее число каналов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s,

 

 

 

 

 

 

(/ + 1)ц mi

Рис. 16.1

Вероятности состояний системы с отказами определяют по формулам

Pi=^P0  0' = 1,2,..., т),

 

где р = —, а вероятность Рп находят из выражения

 

I

.г=0

О Пример. В вьгаислительный центр с тремя ЭВМ поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если работают все три ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается, и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Пусть среднее время работы с одним заказом составляет 3 ч. Интенсивность потока заявок 0,25 ч"1. Найти вероятность отказа и среднее число занятых ЭВМ.

= 3ч.

обсл

Имеем: т = 3, А, = 0,25 ч 1, Находим:

р = - = АТобсл = 3- 0,25 = 0,75,

Подпись: 2! Подпись: 3!
3.=

= 2,Г

434

от 0 75" 1 °™   да! 0     3! 2,1

Подпись: 2 . 0,753

1

m       /и /'

/=і

«3 = I«J=^oIt7

S0'-D! 2,1

0,75 + 0,752 +

- 0,72.

Таким образом, Р^ = 0,033; да3 = 0,72 ЭВМ. •