Справочник по математике для экономистов

Раздел xvii рыночное равновесие 17.1. технологические множества

Предположим, что в некоторой экономике выделено и видов товаров, с помощью которых можно описать каждое конкретное производство. Это означает, что в множество товаров входят все виды продукции, выпускаемой каждым производителем, а также все то, что затрачивается им в процессе производства.

Производитель П может выпускать продукцию, используя различные производственные процессы. Каждый конкретный производственный процесс, технологически возможный для производителя П, задается и-мерным вектором

У =(Уі,-,У],-,Уп),

гдед^. (у = 1, 2,и) — количествоу-го товара, выпускаемого (расходуемого) этим производителем в единицу времени. При этом число у. считается положительным, если j-ft товар выпускается, и отрицательным, если этот товар расходуется в процессе производства.

Множество Y(H) всех производственных процессов, технологически возможных для производителя П, называется технологическим множеством этого производителя.

Технологическое множество 7(П) является подмножеством и-мерного пространства R", содержащим нулевой вектор (нулевой вектор соответствует бездействию производителя).

При задании вектора цен на товары p-ipv —,Рр —,/>„) прибыль \%{у) производителя П зависит только от выбранного им производственного процесса у - (ур yj,уп) є 7(П) и определяется равенством

и 7=1

При этих условиях оптимальным для производителя П является тот производственный процесс у € ДП), при котором достигается наибольшее значение функции к(у).

441

Если экономика включает т производителей П15П^,Пт, технологические множества которых соответственно равны Щ^)Y(Uk),Y(UJ, то множество

называется совокупным технологическим множеством. Элементы совокупного технологического множества называют совокупными производственными процессами.

Совокупное технологическое множество определяет возможности всего производства в целом.

В большинстве известных моделей относительно совокупного технологического множества делают следующие предположения.

Г. Совокупное технологическое множество Гявляется замкнутым подмножеством и-мерного пространства R".

Таким образом, если некоторый и-мерный вектор можно с любой степенью точности приблизить совокупным производственным процессом, то и сам этот вектор является совокупным производственным процессом.

2°. Совокупное технологическое множество Твыпукло, т.е.

если  zi,z2 є Т,  ос>0,   Р>0,  ос + р = 1,то  azi + $z2eT.

3°. Т n R" = {9}, т.е. в совокупном технологическом множестве Г единственным вектором с неотрицательными координатами является нулевой вектор.

Иными словами, не существует совокупного производственного процесса, при котором что-то выпускается, но ничего не затрачивается.

4°. Тг (-Т) - {9}, т.е. если О Фї є Т, то-гё Т {необратимость совокупных производственных процессов).