Справочник по математике для экономистов

1.18. рациональные дроби

f(x)

Выражение вида    , где/(х) и ф(х) — многочлены, называют

ф(х)

рациональной дробью.

Две рациональные дроби 1    и 1     считают равными, если

Фі(х) ф2(х)

/1(х)ф2(х) = ФхОДСх).

Рациональные дроби можно складывать и перемножать. Например,

х -1        х2  _ (х - 1)(х - 3) + х2(х2 + х - 2) _

х2+х-2   х-3 (х2 + х- 2)(х - 3)

_ х2 - х - Зх + 3 + х4 + х3 - 2х2 _ х4 + х3 - х2 - 4х + 3 _

х3 + х2 - 2х - Зх2 - Зх + 6        х3 - 2х2 - 5х + 6

х -1     х2     (х - 1)х2       х3 - х2

х2+х-2х-3   (х2 + х - 2)(х - 3)   х3-2х2-5х + б'

Рациональную дробь Юї. называют правильной, если степень ф(х)

числителя f{x) меньше степени знаменателя ф(х), т.е.

deg/(x) < degq>(x).

Всякая рациональная дробь представима, притом единственным

способом, в виде суммы многочлена и правильной дроби.

х2 +3 4

Например,    = х +1 +

х -1    х -1