Справочник по математике для экономистов

Раздел iv анализ функций одной и многих переменных 4.1. понятие функции

Пусть V— некоторое множество точек и-мерного пространства, т.е. V= {M(xv х2, хп)} е R". Говорят, что на множестве Vзадана функция у - f(M) - f(xv х2, хп) переменных xv х2, хп, если каждой точке М є ^поставлено в соответствие определенное действительное число/(М). Число f(M) называют при этом значением функции у в точке М.

В частности, если R1, т.е. Кявляется подмножеством множества действительных чисел R1 = {х}, то говорят, что на множестве Кзадана функция одной переменной j; —Дх).

О Примеры.

fix) = lgx — функция одной переменной х, заданная на множестве V= {х є R11 х > 0}. В частности, Д10) = lg 10 = 1.

f(M) = ^ 2 XlX2 — функция двух переменных Xj, х2, заданная

Х-^ ~~ х^

на множестве V= R2\{(0, 0)}. В частности, в точке М(1; -1) имеем

АМ) = ^щ = 1. l2 + (-l)2

3. /(М) - ^4- xf -х-х — функция трех переменных:^, х2, ху заданная на множестве V= {M(xv х2, х3) є R3 | х2 + х + х2 < 4}.

В частности, в точке М(1,1,1) имеем f(M) - л/4 — І2 - І2 -I2 = 1. •