Справочник по математике для экономистов

6.6. частные производные высших порядков

Предположим, что функция f (М) имеет частную производную — в каждой точке некоторой окрестности точки Л/0. Если

dxj ■

при этом существует частная производная по xt от функции —

 

в самой точке Л/о, то она называется частной производной          по

dxj дх^

Xj и Xj в точке Л/0, т. е.

д

дх.

)2JL=JL (&

jdxj   дх, dxj

Частная производная, взятая по различным переменным, называется смешанной частной производной. Кроме того, по определению,

д2/_ 37 дх* dxjdXj

О Пример. Найти частные производные второго порядка функции f (М)=хх—х2х + 2хіх2 в произвольной точке М (jc,;

Так как

^- = Ъхх—2х|Х2 + 2х2; — = 2хх2-Ъх]х + 2хи

дх дх2

 

ТО

 

дх]   Зх, dx,J

а1/    з (дЛ —:—=— [ — = Ьхх2-ЬхіХ+2; дх2дх   дх2 SxiJ

 

дх дх2   дхі дх2/

 

дх   дх2 dx2J

 

Аналогично определяются частные производные более высоких порядков.