Справочник по математике для экономистов

1.11. прогрессии и конечные суммы

Арифметической прогрессией называют такую последовательность чисел а, а2, Оъ, о„, ... — членов прогрессии, в которой каждое последующее число получается нз предыдущего прибавлением некоторого числа d — разности прогрессии.

Например, —1, 3, 7, 11, ... — арифметическая прогрессия с разностью d=4.

Формулы арифметической прогрессии

a„ = a, + (n-l) d         = а„;

Sa = -1 *• п (S„ — сумма я членов арифметической прогрессии).

Геометрической прогрессией называют такую последовательность чисел аь а2, а„, ... (членов прогрессии), в которой каждое последующее число получается из предыдущего умножением его на определенное число q (знаменатель геометрической прогрессии).

Например, 2, 8, 32, 128, ...—геометрическая прогрессия со знаменателем q = 4.

Формулы геометрической прогрессии

a»=axq  '; а„_*йя+*=а2;

ві(/-і)  Ml-?") ,

S„=      — = -,  , чФ

q-l l-q

(Si, — сумма n членов геометрической прогрессии).

Если q= 1, то Sn = nav

Если в геометрической прогрессии q\< 1, то

 

«-•ее 1—?

 

В этом случае число S=— называют суммой бесконечно убыва-

-q

ющей геометрической прогрессии.

л     !      1       5 13

Например, 1+-+-- + ...Н        V...-      =-■

3   З2  ,» 12

3          1 —

3

Некоторые конечные суммы

, г         ^7        ,     ,а      г   л(п+1) (2л + 1)

12 + 22 + 32 + ... + (п—1)2-Ьп2=—           —        -.

6

р + 23 + ...+(п-1)3+п3 = —{^^.

4

іг + 32 + 5» + ...+(2«-1)1 = ^^->.

13 + 33 + ... + (2и-1)э = п2 (2л2-1).

11 1,1

— + — + ...+   =1—.

1 2   2 3          (п-1)« л