Справочник по математике для экономистов

8.2. основные свойства сходящихся числовых рядов

Iе. Сходимость числового ряда не нарушится, если изменить конечное число его членов (сумма изменится).

2°. Если члены сходящегося ряда умножить на одно и то же число X, то его сходимость не нарушится (сумма лишь умножится на А).

3°. Два сходящихся ряда

а1 + а2 + ...ап + - = Л, Ь1+Ь2 + ... + Ья+... = В

можно почленно складывать (или вычитать), так что ряд

(а1±Ь1)+(а2±Ь2) + ... + (ая±Ья) + ...

также сходится и его сумма равна соответственно А±В.

4°.  Если  числовой  ряд  а1+а2 + ... + оя+...  сходится, то

lim а„~0 (необходимый признак сходимости).

Таким образом, если lim а„ Ф 0 или не существует, то ряд

и-» со

00

оя расходится, однако условие lim а„ = 0 не обеспечивает сходи-»-i п-:п мость этого ряда.

О Примеры.

12   3 л

1.         Ряд -+-Н—К..Н          К...    расходится,    так как

2   3   4 л+1

lim й„ = lim —" = lim = 1^0.

п-*а>        Л-.0ОЛ + 1 я-»со1+1/п

2.         Ряд 1 —1 + 1 —1+ ... + (—1)л_1 + ... расходится, так как

lim ( —1)"_1 не существует. #

я-»оо