Справочник по математике для экономистов

11.6. лес. разрезы

Граф, не содержащий циклов и состоящий из k компонент, называется к-деревом; ^-дерево графа G, содержащее все его вершины, называется остовным.

Подграф G, содержащий все его вершины и только те ребра, которые не входят в остовное к-дерево Т графа G, называется к-кодеревом Т*.

Если граф G содержит к компо-

нент, то его остовное k-дерево Т на-

зывается лесом, а к-кодерево Г*

в этом случае называется КО-лесом.      ряс. и.7

На рис. 11.7 изображены остовное 2-дерево Ти 2-кодерево Т* графа G, представленного на рис. 11.6.

На рис. 11.8 представлен граф G, содержащий две компоненты, его лес Т и КО-пес Т*.

Рангом графа G, имеющего п вершин и состоящего из k компонент, называется число г (G) = и — к.

Цшломашическим числом графа называется число д (G) = пг — п + к, где m — число ребер графа G.

Очевидно, что ранг и цикломатическое число связаны следующим соотношением:

^          рр,       rfe       r(G) + n(G)=m.

Теорема    11.7. Ранг

р          ар4      &         <>     r(G) графа G равен числу

'           1    ребер леса, а цикломати-

рг        р          ческое число u(G) равно

л—■      -оJ     уРРе    числу ребер КО-леса.

Ранг и цикломатичес-

Jp       і      р        —°р     кое число являются чи-

pt         *          5          Т    еловыми характеристика-

ми графа, определяющи-

орг        9рз    с^>6        ми Размерность подпро-

j           N.        странств циклов и раз-

о          d          о„      Резов-

р,         РА      т'       р*           р?        Пусть есть некоторый

связный граф G, множест-

ве us   во вершин которого раз-

бито на два непустых не-

пересекающихся подмножества Р=Р^ {]Рг- Тогда множество всех

ребер G, имеющих одну концевую вершину в Pl5 а другую — в

Р2, называется разрезом графа G.