Справочник по математике для экономистов

2.35. линейная модель производства

Производственный способ описывает производство продукции и расход ресурсов в единицу времени. Он может быть задан эектором (х, г), где х — вектор выпуска продукции, г — вектор затрат, соответствующий выпуску х.

 

Модель производства будет построена при следующих предположениях:

если вектор (х, г) технологически допустим, то вектор (кх, кг), к>0, который описывает увеличенный в к раз выпуск продукции при одновременном увеличении затрат в такое же число раз, также технологически допустим;

если (xt, Гі) и (х2, г2) — технологически допустимые векторы, то технологически допустимым является вектор (Хі + х2, ri+r2);

существует конечное число основных производственных процессов, описываемых векторами Аі=(хі, Г]), А2=(х2, г2), Ап=(х„, г„), причем каждый происходящий производственный процесс и=(х, г) является линейной комбинацией этих векторов с неотрицательными коэффициентами, т. е.

ft

 

і- і

Коэффициенты этого разложения называются интенсивностя-ми основных способов.

Векторы At, А„ основных производственных способов служат параметрами производственной системы, а неотрицательный вектор их интенсивностей z = (zb z„) является характеристикой внутреннего состояния системы.

Если в производственной системе используется т видов про изводственных ресурсов, имеющиеся запасы ресурса і ограничены объемом bit /=1,     т, и ау — затраты ресурса / при использовании j-VL технологии с единичной интенсивностью, то модель производственной системы имеет следующий вид:

X OijZj^bi   (i=,     т), 4

J    Zj^O   0=1 ri). J