Страховое дело

3.3. задача неразорения страховщика

 

При разумном поведении человек не ставит задачу извлечь выгоду из неблагоприятного случая. Поэтому страховщик, принимая на себя риски страхователя не из альтруизма, а за плату, должен прежде оценить их тяжесть и способы его обеспечения по его удовлетворению, чтобы назначить адекватную им стоимость. Тогда условие не разорения страховщика по виду страхования в каждый момент времени t (текущее не разорение) можно записать в виде:

 

Vct < Uct + РВД вид t + AR вид t ,

где: Vct - суммарная текущая премия по виду страхования; Uct - суммарный текущий убыток по виду страхования;

РВД вид t - текущие расходы на ведение дела страховщика, алоцированные на вид страхования;

AR вид t - текущее приращение страховых резервов по виду страхования.

Если условие неразорения рассматривать за период действия договоров страхования, например, за год, то страховые резервы, по окончанию сроков действия договоров, преобразуются либо в страховые выплаты (суммарный убыток), либо в доходы страховщика. Тогда условие неразорения можно записать в виде:

Vc < Uc + РВД ,

 

Перейдя к равенству и разделив обе части на суммарный убыток, получим известное выражение для расчета минимальной величины страхового тарифа T:

T = To + Тр + T

нагр ,

где: To - основная часть нетто-тарифа, соответствующая математическому ожиданию суммарного убытка;

Тр - рисковая часть нетто-тарифа, соответствующая возможным отклонениям суммарного убытка в большую сторону относительно его математического ожидания;

Т нагр - часть тарифа, учитывающая расходы на ведение дела страховщика (нагрузка). С точки зрения методов расчета тарифов страховые риски можно разделить на три основные группы:

опасные события, случайные по времени появления на множестве отдельных однородных распределенных объектов и размеру причиняемых этим объектам, по отдельности, убытков (пожары, аварии, кражи, травмы и т.п.), характерные для массового страхования однородных предметов - домов, автомобилей и т.д.;

редкие опасные события, случайные по времени появления и с высоким уровнем убытков, причиняемых сразу множеству компактно расположенных отдельных предметов (катастрофические события);

опасные события, о которых известно, что они заведомо произойдут, но неизвестно, в какое время и с кем (утрата трудоспособности по старости, смерть).

Если страховщик имеет дело с массовыми рисками, то, согласно центральной предельной теореме, распределение суммарного по всему страховому портфелю убытка будет подчиняться нормальному распределению независимо от распределения убытков по единичным рискам (рис. 3.2).

F(Uc) = P(Uc < U)

Из рис. 3.2 данных видно, что вероятность случайного события «фактическое значение случайной величины суммарного убытка превзошло его математическое ожидание» равна 0,5. Следовательно, при назначении страхового тарифа исходя из математического ожидания суммарного убытка, с такой же вероятностью может возникнуть нехватка собранной страховой премии на выплаты - неплатежеспособность страховщика. Поэтому тариф рассчитывают исходя из такого значения случайной величины суммарного убытка, которая соответствует некоторому заданному значению доверительной вероятности, например, 0,99. При этом риск неплатежеспособности снижается с 0,5 до 0,01. Чем больше количество принятых на страхование однородных (гомогенных) рисков, тем меньше дисперсия, и круче наклон кривой, что обеспечивает меньшее значение случайного суммарного убытка и, соответственно, тарифа при заданной доверительной вероятности.

Правильный выбор значения доверительной вероятности - это не только наука, но и интуиция, искусство управления риском страховщика, поскольку снижение риска неплатежеспособности сопровождается повышением цены страховой услуги и снижением объема их продаж.