Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений

2.1.1. аксиомы и вероятности безразличия

Вы сталкиваетесь с ситуацией принятия решения, описанной в табл. 2.1. Объясните, как с помощью применения аксиомы Бернулли вы можете найти выгодный для вас розыгрыш.

* * *

Если ваше поведение соответствует аксиоме сравнимости и аксиоме транзитивности, то вы должны быть в состоянии однозначно упорядочить результаты между собой. Ранговый порядок может быть, например, следующий: машина >- кухня >- путешествие >- гольф >- видео >- фото. Так как у вас имеются наихудший (х = фото) и наилучший (Т = машина) результаты, вы придерживались, пусть даже и неявным образом, также аксиомы ограничения.

Аксиома непрерывности требует от вас, чтобы вы могли назвать для каждого результата вероятности безразличия q при 0 < q < 1, так что

х ~ [х,х : q, (1 - q).

При этом действует лишь одно правило, которого вы должны придерживаться. При прямом сравнении двух результатов оцененному более высоко нужно причислить более высокую вероятность безразличия. В противном случае вы нарушаете аксиому доминирования. Возможной серией вероятностей безразличия является:

 

x

Фото

Видео

Гольф

Путешествие

Кухня

Машина

Я

0.00

0.60

0.75

0.80

0.90

1.00

Если вы признаете аксиому независимости, то тогда вы сможете количественно оценить полезность обеих лотерей следующим образом:

А= (Кухня, Гольф, Видео : 0.2,0.4,0.4^ ~

. ~ ([Машина, Фото : 0.9,0.1], [Машина, Фото : 0.75,0.25], [Машина, Фото : 0.6,0.4] : 0.2,0.4,0.4^) В = ^Путешествие, Машина, Фото : 0.2,0.4,0.4^ ~

~ ([Машина, Фото : 0.8,0.2], [Машина, Фото : 1,0], [Машина, Фото : 0,1] : 0.2,0.4,0.4^.

Мы можем существенно упростить эти выражения, применяя правило расчета сложной лотереи. Мы получаем:

А = [Машина, Фото: 0.72, 0.28], В = [Машина, Фото: 0.56, 0.44].

Последовательно, на основе аксиомы доминирования, вы должны выбрать лотерею А.